A sugestão que Sampaio apresenta para livrar-nos do problema 14, onde lógicas trivalentes (para-consistentes) obedecem ao princípio do Terço Excluso (p˅~p), é aceitar que p˅~p pode ser parte necessária ao príncipio, mas não é suficiente, algo mais precisa ser adicionado.
Apesar da radicalidade da solução, não vejo alternativa melhor.
terça-feira, 9 de março de 2010
14 - Para-Consistência e Terço Excluso
Um fato estranho é lógicas para-consistentes obedecerem ao princípio do terço excluso.
P/ex. o sistema do prof. Newton da Costa, apresenta como axioma o princípio do terço excluso (p˅~p), apesar do sistema ser para-consistente, ou seja, incluir um terceiro valor.
Como uma lógica trivalente obedeçe ao princípio do terço excluso?
P/ex. o sistema do prof. Newton da Costa, apresenta como axioma o princípio do terço excluso (p˅~p), apesar do sistema ser para-consistente, ou seja, incluir um terceiro valor.
Como uma lógica trivalente obedeçe ao princípio do terço excluso?
domingo, 7 de março de 2010
13 - Geometrias e Lógicas
O século XIX viu o desabrochar das geometrias não euclidianas, que modificando arbitráriamente um dos postulados de Euclides, avançava consistentemente de teoremas em teoremas, sem chegar a nenhum absurdo.
O século XX, aproveitando o leito aberto pelo geometria, viu desabrochar lógicas não clássicas, modificando arbitrariamente axiomas clássicos, e também avançando de teorema em teorema, sem chegar a absurdos.
Surgiram então lógicas para-consistentes e lógicas para-completas.
Segundo a tradição, as lógicas para-consistentes obedecem ao príncipio do terço excluso (p ˅~p), mas não obedecem ao da contradição ~(pʌ~p).
Já as lógicas para-completas seguem a regra inversa.
Ou seja:
Lógicas para-consistentes: contradição - não
terço excluso - sim
Lógicas para-completas: contradição - sim
terço excluso - não
O século XX, aproveitando o leito aberto pelo geometria, viu desabrochar lógicas não clássicas, modificando arbitrariamente axiomas clássicos, e também avançando de teorema em teorema, sem chegar a absurdos.
Surgiram então lógicas para-consistentes e lógicas para-completas.
Segundo a tradição, as lógicas para-consistentes obedecem ao príncipio do terço excluso (p ˅~p), mas não obedecem ao da contradição ~(pʌ~p).
Já as lógicas para-completas seguem a regra inversa.
Ou seja:
Lógicas para-consistentes: contradição - não
terço excluso - sim
Lógicas para-completas: contradição - sim
terço excluso - não
12 - Princípios Clássicos
Segundo a tradição a Lógica Clássica possui os príncipios da contradição e o do terço excluso (tertium non datur).
O princípio da contradição pode ser apresentado como: ~(pʌ~p).
O príncipio do terço excluso como: p˅~p
Podemos interpretar:
Princípio da contradição: não é possível uma proposição ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Princípio do terço excluso: uma proposição ou é verdadeira ou falsa.
Pode parecer que os dois princípios sejam equivalentes, mas guardam uma sutil diferença.
Shakspeare se aproveitou do princípio do terço excluso e o colocou na boca de Hamlet, no início de seu famoso monólogo: "- To be or not be, this is the question". Ser ou não ser, eis a questão.
Quando eu escrever minha peça vou aproveitar o príncipio da contradição e colocar na boca de um personagem: - Não, ser e não ser, eis a questão (rs).
O princípio da contradição pode ser apresentado como: ~(pʌ~p).
O príncipio do terço excluso como: p˅~p
Podemos interpretar:
Princípio da contradição: não é possível uma proposição ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Princípio do terço excluso: uma proposição ou é verdadeira ou falsa.
Pode parecer que os dois princípios sejam equivalentes, mas guardam uma sutil diferença.
Shakspeare se aproveitou do princípio do terço excluso e o colocou na boca de Hamlet, no início de seu famoso monólogo: "- To be or not be, this is the question". Ser ou não ser, eis a questão.
Quando eu escrever minha peça vou aproveitar o príncipio da contradição e colocar na boca de um personagem: - Não, ser e não ser, eis a questão (rs).
sábado, 6 de março de 2010
11 - Algumas "proposições".
Avancemos uma proposição qualquer, por exemplo: - Ontem choveu.
Se convencionarmos representar uma proposição dada pela letra "p", podemos então exprimir:
p=ontem choveu.
Avancemos uma outra proposição qualquer: - A rua está molhada.
Escolhamos para representa-la a letra seguinte a "p", a letra "q".
q=a rua está molhada.
Escolhamos o símbolo "→" para significar "implicação", que uma coisa implique em outra. Poderíamos então escrever suscintamente "p→q", para significar que: - Ontem choveu, logo a rua está molhada.
p→q=Ontem choveu, logo a rua está molhada.
Usemos o símbolo "~" para negação, de tal sorte que:
~p=ontem não choveu
~q=a rua não está molhada
Por fim acrescentemos mais 2 símbolos, "ʌ" e" ˅".
"ʌ" para significar "e" (conjunção) e "˅" para significar "ou" (disjunção).
p˅~p= Ontem choveu "ou" ontem não choveu.
pʌq= Ontem choveu "e" a rua está molhada.
São essas as proposições mínimas para avançarmos com mais "economia", daqui para adiante,
Se convencionarmos representar uma proposição dada pela letra "p", podemos então exprimir:
p=ontem choveu.
Avancemos uma outra proposição qualquer: - A rua está molhada.
Escolhamos para representa-la a letra seguinte a "p", a letra "q".
q=a rua está molhada.
Escolhamos o símbolo "→" para significar "implicação", que uma coisa implique em outra. Poderíamos então escrever suscintamente "p→q", para significar que: - Ontem choveu, logo a rua está molhada.
p→q=Ontem choveu, logo a rua está molhada.
Usemos o símbolo "~" para negação, de tal sorte que:
~p=ontem não choveu
~q=a rua não está molhada
Por fim acrescentemos mais 2 símbolos, "ʌ" e" ˅".
"ʌ" para significar "e" (conjunção) e "˅" para significar "ou" (disjunção).
p˅~p= Ontem choveu "ou" ontem não choveu.
pʌq= Ontem choveu "e" a rua está molhada.
São essas as proposições mínimas para avançarmos com mais "economia", daqui para adiante,
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